Uji Z Sampel Independen Dalam Statistika

Assalamualaikum, Selamat Datang Di Blog Materiku

Kali ini Materiku akan membagikan salah satu materi dari sotakstik dan variabel random, yaitu pengujian hipotesis dengan uji Z. Pengujian ini dilakukan untuk menentukan benar tidaknya suatu hipotesis atau dugaan awal. Hipotesis ini diambil berdasarkan pernyataan-pernyataan yang akan diuji nantinya. Pernyataan ini bisa berhubungan atau tidak, dan juga bisa pernyataan mengenai suatu masalah.

Sebagai contoh misalkan pada suatu pabrik susu setiap hari menghasilkan susu 100 L. Kemudian Si A, berpendapat bahwa pabrik tersebut setiap harinya tidak sampai memproduksi susu 100 L. Ini merupakan contoh pernyataan.

P1 : 100 L/hari

P2 : tidak 100 L/hari

Dari pernyataan inilah kemudian dapat diambil atau dibuat suatu hipotesis atau dugaan awal. 

Baiklah langsung saja, berikut ini penjelasan lebih detil mengenai pengujian hipotesis dengan Uji Z.

Uji z untuk populasi yang independen

´  Syarat:

·         Sampel diambil dari 2 populasi yang independen dan terdistribusi normal

·         Jika deviasi standart σ1 dan σ2 diketahui, atau ukuran kedua sampel > 30

´  Prosedur:

1.      Pernyataaan hipotesis nol dan hipotesis alternative

          H0 : μ1 = μ2                                        H1 : μ1 ≠ μ2

2.      Pemilihan Tingkat Kepentingan, α (alpha)

3.      Penentuan Distribusi Pengujian yang digunakan

4.      Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis

5.      Pernyataan Aturan Keputusan

6.      Perhitungan Rasio Uji (RU) 

a. σ1 dan σ2 diketahui                                 b. σ1 dan σ2 tidak diketahui     

                   

                 7.      Pengambilan keputusan secara statistic

´  Contoh umum:

·         Seorang pimpinan kamar dagang di kota A berpromosi untuk menarik investor baru di bidang industry di kotanya.Dia mengatakan upah buruh di daerah tersebut untuk suatu jenis pekerjaan lebih murah dibandingkan daerah lain.Direktur suatu perusahaan yang ingin berinvestasi ragu dengan pernyataan itu, dan ingin membuktikan kebenaran klaim tersebut.Suatu sampel random terdiri dari 60 pekerja di kota A diambil dan didapati upah rata-rata perharinya Rp 9,75 ribu dengan deviasi standart  Rp 2 ribu.Sampel random lainnya didapati dari 50 pekerja dari daerah lain bahwa upah rata-rata per harinya adalah  Rp 10,25 ribu dengan deviasi standart Rp 1,25 ribu.Dengan tingkat kepentingan 0,01 apakah direktur perusahaan tersebut akan berinvestasi di kota A?

          Penyelesaian:

1.      Hipotesis

H₀ = P1 = P2

H₁ = P1 ≠ P2

2.      α = 0.05

3.      Distibusi Z

4.      Uji 2 Ujung:

α/2 = 0.025 à           Z_0.025 = ±1.96

5.      Aturan Keputusan:

Terima H₁ , Jika RU_z < -1.96 atau RU_z > -1.96

Jika tidak terima H₀

6.      

7.      Pengambilan Keputusan:

Karena -1.96 < RU_z < 1.96 , maka terima H₀

Rata-rata daya tahan system antenna pertama tidak beda dengan system kedua.   

·         Sebuah perusahaan telekomunikasi bergerak memutuskan untuk memasang system antenna jenis baru di stasiun relaynya. Untuk menjamin pemasokkan dan suku cadang, perusahaan telekomunikasi tersebut memutuskan untuk membeli system antenna dari dua pemasok dengan syarat tidak adak perbedaan berarti dalam hal daya tahan antenna. Suatu sampel acak 35 system antenna dari pemasok pertama dan 32 dari pemasok kedua diuji. Rata-rata waktu kegagalan dari system antenna pertama adalah 2800 hari dan antenna kedua 2750 hari. Informasi dari suatu sumber industry independen mengindikasi deviasi standart populasi untuk antenna pertama adalah 200 jam dan antenna kedua 180 jam. Dengan tingkat kepentingan 0.05, apakah ada perbedaan dalam daya tahan system antenna tersebut?

       

      Penyelesaian:

1.      Hipotesis

H₀ = P1 = P2

H₁ = P1 < P2

2.      α = 0.01

3.      Distibusi Z

4.      Uji 1 Ujung:

α = 0.01       à           Z_0.01 = -2.33

5.      Aturan Keputusan:

Terima H₁ , Jika RU_z < -2.33

Jika tidak terima H₀

6.      

7.      Pengambilan Keputusan:

Karena RU_z > -2.33 , maka terima H₀

Upah buruh dikota A tidak lebih murah daripada daerah lain, dan direktur tidak akan investasi.

Sekian materi kali ini, semoga apa yang disampaikan dapat bermanfaat. Terima Kasih.

Wassalamualaikum.